Родился он 13 января 1925 года в деревне Оринодоры Сибирского сельсовета Верховажского района. В 1937 году окончил 6 классов Нижне-Кулойской неполной средней школы. В анкете, заполненной при поступлении на службу в органы МВД СССР, Веселков написал, что с 10 мая 1938 года до 4 января 1940 года он работал десятником Оринодорского лесоучастка. В январе 1940 года правление колхоза «Красный партизан» отозвало его с лесоучастка и направило на курсы счетоводов. Впоследствии до призыва в Красную армию - 13 января 1943 года, он исправно вел колхозную бухгалтерию.
Молодой красноармеец Веселков был зачислен в 6–ой запасной парашютный батальон. Там же 1 мая 1943 года принял военную присягу. В этой же воинской части, дислоцировавшейся в городе Марксе Саратовской области, он закончил школу младших командиров, и ему было присвоено воинское звание - сержант. Новоиспеченный командир был зачислен в войсковую часть 34632, входившую в состав 99 гвардейской стрелковой дивизии. Через несколько дней дивизия убыла на Карельский фронт и заняла боевые позиции в районе города Лодейное поле, что расположено на старинном Архангельском тракте, вдоль левого берега реки Свирь, в двухстах сорока километрах к северо-востоку от Ленинграда. И в сотне километров от села Ошта современного Вытегорского района. Село было сожжено белофиннами. 15 ноября 1944 года в связи с выходом Финляндии из войны Карельский фронт был расформирован. С 15 марта 1945 года и до конца войны дивизия сражалась на 3–м Украинском фронте. Судя по тексту наградного листа от 20 мая 1945 года, гвардии сержант Веселков не только добросовестно охранял служебное помещение отдела контрразведки, задержанных шпионов, диверсантов и дезертиров, но и воевал на передовой.
Василий Николаевич демобилизовался в апреле 1950 года в звании гвардии старшина. Умер Василий Николаевич 27 августа 1964 года.